關(guān)于投影坐標(biāo)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

從整體上來說，坐標(biāo)系分為地理坐標(biāo)系和投影坐標(biāo)系，這些都是什么東東？我們來好好看看~

   1.   

   地理坐標(biāo)系   

   三維球面坐標(biāo)   

學(xué)過地理的我們都知道，地球是一個(gè)兩極稍扁赤道略鼓的不規(guī)則橢圓球體，且地球表面凸凹不平，有些地方是高山，有些地方是深溝。這樣的地球表面帶來一個(gè)很大的問題，就是地球表面無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)。

于是聰明的地理學(xué)家們想出了一個(gè)方法：用一個(gè)可以近似表示地球表面的規(guī)則的橢圓來進(jìn)行地球表面的定位和測(cè)量，這個(gè)規(guī)則的三維球面就是地理坐標(biāo)的參考橢球體。

那么問題來了，世界上只有一種坐標(biāo)系嗎？、

當(dāng)然不是。坐標(biāo)系的種類多到你不想知道。凸凸給大家總結(jié)了幾種常用的坐標(biāo)系：

• WGS84坐標(biāo)系

是國(guó)際通用坐標(biāo)系，也叫地球坐標(biāo)系，大名鼎鼎的GPS系統(tǒng)就是采用的WGS84坐標(biāo)系。WGS84坐標(biāo)系對(duì)于具體地方的位置描述可能不如當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系來的準(zhǔn)確，但是它對(duì)全球范圍內(nèi)的位置估計(jì)更準(zhǔn)確。谷歌地圖（非中國(guó)境內(nèi)）也是采用的WGS84坐標(biāo)系。在進(jìn)行不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的時(shí)候，一般以WGS84坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)。

• 北京54坐標(biāo)系

是建國(guó)初期提出的地理坐標(biāo)系，因此在早期有比較廣泛的運(yùn)用，有一定比例的數(shù)據(jù)使用的是1954北京坐標(biāo)系。從現(xiàn)代的眼光看，它并不能十分準(zhǔn)確地表達(dá)我國(guó)國(guó)境內(nèi)的空間位置。

• 西安80坐標(biāo)系

由于后期意識(shí)到北京54坐標(biāo)系的不足，我國(guó)1978年4月在西安召開全國(guó)天文大地網(wǎng)平差會(huì)議，確定重新定位，建立的我國(guó)新地理坐標(biāo)系，它在中國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)和科學(xué)研究中發(fā)揮了巨大作用。

• 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系

我國(guó)當(dāng)前最新的國(guó)家大地坐標(biāo)系。2018年，我國(guó)國(guó)土資源系統(tǒng)全面采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，并要求各類國(guó)土資源數(shù)據(jù)向2000國(guó)家大地坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

• 地方獨(dú)立坐標(biāo)系

許多城市、礦區(qū)基于實(shí)用、方便與科學(xué)的目的，建立了地方坐標(biāo)系。

總結(jié)一下：

地理坐標(biāo)系是用經(jīng)緯度表示的坐標(biāo)系，國(guó)際上通用的地理坐標(biāo)系是WGS84坐標(biāo)系。國(guó)內(nèi)常用的地理坐標(biāo)系有北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系以及地方坐標(biāo)系；其中，西安80坐標(biāo)系最為常見，也要少部分是北京54坐標(biāo)系，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系將是我國(guó)今后的主流坐標(biāo)系。在涉及到不同坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的時(shí)候，通常是把北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為通用的WGS84坐標(biāo)系。

2.

投影坐標(biāo)系   

拍平地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系說到底是個(gè)橢圓體，在曲面上進(jìn)行空間數(shù)據(jù)的處理分析比較復(fù)雜，顯然不如在一個(gè)平面上進(jìn)行處理來的簡(jiǎn)單高效，所以在地圖制圖和線性量測(cè)時(shí)我們首先考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。

而這些需求誕生了投影坐標(biāo)系。投影坐標(biāo)系是將三維的地理坐標(biāo)系投影到二維平面上，形成投影坐標(biāo)系，就是地理坐標(biāo)系+投影過程。投影坐標(biāo)系是用距離單位表示的坐標(biāo)系，如米。

投影的方法多種多樣，以下是一些投影轉(zhuǎn)換的方法：

既然有多重地理坐標(biāo)系，投影坐標(biāo)系當(dāng)然也有很多，常用的有：

• UTM投影坐標(biāo)系

WGS84地理坐標(biāo)系常采用UTM投影坐標(biāo)系。如何確定一個(gè)地區(qū)的UTM投影帶數(shù)？UTM投影是從180度經(jīng)線開始向東每6°為一個(gè)投影帶，我國(guó)從西到東一共跨過了11個(gè)投影帶，每個(gè)投影帶的經(jīng)度范圍如下圖，根據(jù)這張圖我們就能很容易判斷一個(gè)地點(diǎn)的UTM投影帶，以上海為例，上海的經(jīng)度約為東經(jīng)121°，從下圖可知其位于51度帶。

我國(guó)UTM投影帶的分布情況

• 高斯-克呂格投影坐標(biāo)系

這是中國(guó)常用的坐標(biāo)系。我國(guó)的地形圖有如下基本比例尺：1:5千，1:1萬(wàn)，1:2.5萬(wàn)，1:5萬(wàn)，1:10萬(wàn)，1:25萬(wàn)，1:50萬(wàn)，1:100萬(wàn)。其中，大于等于1:50萬(wàn)的地形圖均采用高斯-克呂格投影，因此，我們平時(shí)接觸到的cad地形圖均為高斯-克呂格投影，絕大多數(shù)為北京54高斯-克呂格投影或者西安80高斯-克呂格投影，知道了這個(gè)知識(shí)大家是不是就能在ArcGIS中定義cad文件的坐標(biāo)啦。

高斯-克呂格投影坐標(biāo)系又分為3°分帶高斯-克呂格投影坐標(biāo)系和6°分帶投影坐標(biāo)系，其中，1:2.5萬(wàn)，1:5萬(wàn)，1:10萬(wàn)，1:25萬(wàn)，1:50萬(wàn)這幾個(gè)比例尺的地形圖采用6°分帶，而1:1萬(wàn)及大于1:1萬(wàn)的圖采用3°分帶。概括來說，6°帶用于中小比例尺測(cè)圖，3°帶用于大比例尺測(cè)圖，城建坐標(biāo)多采用3°帶的高斯投影，因此，我們?cè)谄綍r(shí)項(xiàng)目中接觸到的基地CAD文件多為3°帶高斯投影，大家可以直接用3°帶來定義坐標(biāo)。3°分帶高斯-克呂格投影從1.5°經(jīng)線開始向東每3°為一個(gè)投影帶。

我國(guó)橫跨22個(gè)投影帶，每個(gè)投影帶的經(jīng)度范圍如下圖，根據(jù)這張圖我們就能很容易判斷一個(gè)地點(diǎn)的高斯投影帶。以北京為例，北京的經(jīng)度約為東經(jīng)116°，其位于39度帶。（后面直接操作部分會(huì)給大家詳細(xì)講解如何定義CAD文件的高斯投影）.

此外，我國(guó)1：100萬(wàn)地形圖采用蘭勃特投影，這個(gè)使用較少，大家可以忽略。

我國(guó)高斯-克呂格投影帶的分布情況

道理我都懂，但是我還是看不懂投影坐標(biāo)系的名字怎么辦？

投影坐標(biāo)系的名字其實(shí)分成三部分：它所使用的地理坐標(biāo)系+以幾度分的投影帶+所在的投影帶。由于投影帶有兩種表示方法：

1.以zone來表示;

2.以中央經(jīng)線來表示。

所以下面我們就這兩種表達(dá)方法分別進(jìn)行舉例說明：

• 以Zone表達(dá)投影帶

在ArcGIS中，我們可以看到西安80坐標(biāo)系下，有這樣一系列的投影坐標(biāo)系：

以Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_30投影坐標(biāo)系為例，這些數(shù)字是什么意思呢？

• 以中央經(jīng)度表示投影帶

同樣是地理坐標(biāo)系是西安80坐標(biāo)系的例子：

以Xian_1980_3_Degree_GK_CM_102E投影坐標(biāo)系為例，Xian_1980_3_Degree與上面的例子含義都一樣CM_102E表示的是中央經(jīng)線（也就是投影帶的中線）是東經(jīng)102度。

3.

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

各種坐標(biāo)怎樣轉(zhuǎn)換是大家最關(guān)心的。

首先有一點(diǎn)要牢記：

同一參考橢球下，大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換是嚴(yán)密的（數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)應(yīng)），它們與平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，需要做投影轉(zhuǎn)換（想想也明白，把球面展成平面那可是難住了好多科學(xué)家呀）。而不同參考橢球之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換永遠(yuǎn)都是非嚴(yán)密的。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理：

• 同一橢球下的轉(zhuǎn)換

同一橢球下，大地坐標(biāo)（B、L、H）與空間直角坐標(biāo)（X、Y、Z）之間的轉(zhuǎn)換是嚴(yán)密的，其公式為：

而大地坐標(biāo)（B、L、H）與空間直角坐標(biāo)（X、Y、Z）向平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換屬于非嚴(yán)密的，需要進(jìn)行球面到平面的投影選擇，通常將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，然后在大地坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間采用高斯正算和反算公式進(jìn)行計(jì)算。

• 不同橢球下的轉(zhuǎn)換

不同參考橢球下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)是基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換。如空間定位技術(shù)所采用的全球基準(zhǔn)與地面網(wǎng)所采用的局部基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換。通常的轉(zhuǎn)換模型有布爾莎-沃爾夫模型和莫洛金斯基模型。這兩種模型都常用且非常相似，布爾莎模型在進(jìn)行全球或者較大范圍內(nèi)較為常用，但是莫洛金斯基模型可以克服布爾莎模型中旋轉(zhuǎn)參數(shù)與平移參數(shù)相關(guān)性高的問題。

兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換通常有三維七參數(shù)模型和二維四參數(shù)模型。

布爾莎模型又稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換，或者七參數(shù)赫爾默特變換。該模型共采用7個(gè)參數(shù)，分別為三個(gè)平移參數(shù)(ΔX、ΔY、ΔZ)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)(ωx、 ωy、ωz)和一個(gè)尺度參數(shù)k。

上式是一個(gè)WGS84下的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到CGCS2000下的空間直角坐標(biāo)的布爾莎模型，有七個(gè)未知參數(shù)，簡(jiǎn)單的求解，只需要3個(gè)公共點(diǎn)就可以了，如果要得到嚴(yán)密解，就需要更多的公共點(diǎn)進(jìn)行最小二乘平差解算。而對(duì)于大地坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)成空間直角坐標(biāo)再解算，也可以直接利用布爾莎模型。

4.

   國(guó)內(nèi)的另類坐標(biāo)   

   用于保密的特殊算法   

在我國(guó)，出于安全考慮，所有的公開的電子地圖、導(dǎo)航設(shè)備，都需要加入國(guó)家保密插件，它是對(duì)真實(shí)坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行人為的加偏處理，按照特殊的算法，將真實(shí)的坐標(biāo)加密成虛假的坐標(biāo)。

這個(gè)加偏并不是線性的加偏，所以各地的偏移情況都會(huì)有所不同，而加密后的坐標(biāo)也常被人稱為火星坐標(biāo)系統(tǒng)（GCJ02，國(guó)內(nèi)大部分的在線地圖都是采用的火星坐標(biāo)系，而百度地圖采用的是百度坐標(biāo)（BD09），百度坐標(biāo)是在火星坐標(biāo)的基礎(chǔ)上又經(jīng)過加偏處理產(chǎn)生的。

我國(guó)各地圖采用的坐標(biāo)系

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