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地球體、水準面、測量坐標系、地圖投影等知識詳解

GIS中非常重要又比較難以理解的坐標系統，內容可分為三大部分解析分享：（1）地球體的相關知識及主要名詞解釋（2）地球坐標系知識（3）地圖投影知識。

1、地球體

1．1 地球球體

地球真實不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。

1．2 地球的物理表面

水準面：當海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向（鉛垂線）成正交，這個面則叫做水準面。

大地水準面：在眾多水準面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并遐想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準面。換一種說話，大地水準面是一個起伏不平的重力等位面即地球物理表面，它所包圍的形體稱之為大地體。

2.1 大地水準面的意義

（1）地球形體的一級逼近

對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當。

（2）起伏波動在制圖學中可忽略

對大地測量和地球物理學有研究價值，但在制圖業務中，均把地球當作正球體。

（3）海拔高程的起算面

可使用儀器測得海拔高程—某點到大地水準面的垂直高度，也叫絕對高程，簡稱高程。關注并星標《測繪之家》微信公眾號，可獲取更多測量技術干貨！

在局部地區，無法知道絕對高程時，假定一個水準面作為高程起算面，地面點到該假定水準面的垂直距離稱為相對高程。

HA ， HB代表絕對高程，H’A， H’B為相對高程。

1.3 地球的數學表面

在測量和制圖中就用旋轉橢球體來代替地球體，這個旋轉橢球體通常稱為地球橢球體，簡稱橢球體。

橢球體是一個規則的數學表面，所以被視為地球體的數學表面，也是地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。

決定地球橢球體形狀和大小的參數：

舉個坐標系的例子來說，WGS84的參數為：

A=6378137m，b=6356752.3m，f=（a-b）/a

對地球形狀a，b，f測定后，還必須確定大地水準面與橢球體面的相對關系。即確定與局部地區大地水準面符合最好的一個地球橢球體---參考橢球體，這項工作就是參考橢球體定位。

通過數學方法將地球橢球體擺到與大地水準面最貼近的位置上，并求出兩者各點間的偏差，從數學上給出對地球形狀的三級逼近。

2、地球坐標系

2．1 地理坐標系

用經緯度表示地面點位的球面坐標系。在大地測量學中，對于地理坐標系統中的經緯度有三種描述：天文經緯度、大地經緯度、地心經緯度。

天文經緯度：表示地面點在大地水準面上的位置，用天文經度和天文緯度表示。

大地經緯度：表示地面點在參考橢球面上的位置，用大地精度λ，大地緯度ψ，大地高h表示。

地心經緯度：即以地球橢球體質量中心為基點，地心經度通大地經度λ，地心緯度是指參考橢球面上某點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角ψ。關注并星標《測繪之家》微信公眾號，可獲取更多測量技術干貨！

在大地測量學中，常以天文經緯度定義地理坐標。在地圖學中，以大地經緯度定義地理坐標。

2.2 我國的大地坐標系統

（1）參心坐標系

我們從參心坐標系和地心坐標系來講解我國的大地坐標系。

參心坐標系是以參考橢球的集合中心為基準的大地坐標系，通常劃分為參心空間直角坐標系（x，y, z），參心大地坐標系(B,L,H)。

我國常用的有1954北京坐標系，1980西安坐標系，新1954北京坐標系。

1）1954北京坐標系

原點在前蘇聯普爾科沃，參考橢球為克拉索夫斯基橢球，主要參數為：a=6378254米，f=1/298.3

2）1980西安坐標系

原點在陜西省涇陽縣永樂鎮，參考橢球為國際大地測量與地球物理聯合會1975年推薦的橢球，主要參數為：

a=6378140米，地球重力場二階球諧系數J2=1/298.3,引力常數與地球質量的GM=3.986005×1014m3/s2

地球自轉角速度w=7.292115×10-5rad/s

3）新1954北京坐標系

1980西安坐標系基礎上，將基于IUGG1975年橢球的1980西安坐標系平差成果整體轉換為基于克拉索夫斯基橢球的坐標值，并將1980西安坐標系坐標原點空間平移而建立起來的。

（2）地心坐標系

地心坐標系是以地球質心為原點建立的空間直角坐標系，或以球心與地球質心重合的地球橢球面為基準面所建立的大地坐標系。

我們國家使用的地心坐標系有WGS-84坐標系，2000國家大地坐標系。

1）原點為地球質心M，Z軸指向BIH1984.0定義的協議地極（CTP），X軸指向XMZ平面，且與Z軸、X軸構成右手坐標系。

2） 2000國家大地坐標系（CGCS2000坐標系）

原點為地球質心M，Z軸指向由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，X軸向由原點指向格林尼治參考子午線與赤道面（歷元2000.0）的交點，Y軸與Z軸、X軸構成右手坐標系。

（3）我國的大地控制網

我國的大地控制網是由平面控制網和高程控制網組成。

由精確測定平面位置和高程的典型的具有控制意義的點組成，它是測制地圖的基礎。

1）平面控制網

平面控制網采用平面控制測量確定控制點的平面位置，即大地經度和大地緯度，其主要方法是三角測量和導線測量。目前提供使用的國家平面控制網含三角點、導線點154348個，構成1954北京坐標系統、1980西安坐標系兩套系統。關注并星標《測繪之家》微信公眾號，可獲取更多測量技術干貨！

2）高程控制網

由精準測定了高程的地面點組成的控制網，是測定其他地面點高程的基礎。建立高程控制網的目的是為了精準求算絕對高程，即高程。中國高程起算面是黃海平均海水面，是根據驗潮站確定的多年平均海水面確定的。
我國采用的高程系有兩種：1956年黃海高程系和1985年國家高程基準。

1956年黃海高程系，是1956年在青島觀象山設立的水準原點，取1950-1956年共7年的驗潮資料，水準原點高程為72.2893米。

1985國家高程標準：取1952年—1979年共28年的驗潮資料，水準原點高程為72.2604米。比黃海平均海水面上升了29毫米。1987年國家測繪局公布啟用《1985國家高程標準》取代《黃海平均海水面》。

3、地圖投影

3.1 地圖投影概述

3.1.1 地圖投影的基本問題

地球表面是不可展開的曲面，而地圖必須是一個平面，因此將地球表面展開成地圖平面必然會產生裂隙或褶皺，必須采用一定的數學方法將曲面展成平面，而且使其變形較小，這種數學方法，成為地圖投影。

3.1.2 地圖投影的變形

地圖投影的變形，通常可以分為長度、面積和角度三種。其中，長度變形是其他變形的基礎。

3.1.3 地圖投影的分類

地圖投影的分類方法很多，總的來說基本可以以外在的特征和內在的性質進行分類。

變形分類：

等角投影：地球表面上無窮小圖形投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度投影后仍保持相似或不變（又稱之為正形投影）。

等面積投影：地球表面上的圖形在投影前后面積保持不變；

任意投影：既不具備等角性質，又沒有等面積性質的投影，統稱為任意投影。

等距離投影：在任意投影中，如果沿某一方向的長度比等于1，即a=1或b=1，則這種投影稱為等距離投影。

根據投影面分類

首先講一下投影面

在地圖投影中，首先將地球面投影到圓錐、圓柱、平面這些可展的曲面上，然后將這些可展平面沿母線剪開展開成平面，因此相應可得到圓錐投影、圓柱投影和方位投影。關注并星標《測繪之家》微信公眾號，可獲取更多測量技術干貨！

圓柱投影：投影面為圓柱

圓錐投影：投影面為圓錐

方位投影：投影面為平面

根據投影面與地球表面的相關位置分類

投影面位置：

正軸投影：極點在兩地極上，或投影面的中心線與地軸一致。

斜軸投影：極點既不在兩極上又不在赤道上，或投影面的中心線與地軸斜交。

橫軸投影：極點在赤道上，或投影面的中心線與地軸垂直。

等等……

3.2 我國地理信息系統中地圖投影的應用

我國的各種地理信息系統中采用了我國基本比例尺地形圖一直的地圖投影系統，即大于等于1：50萬的地形圖，采用高斯-克呂格投影；小于1:50萬的地形圖采用正軸等角割圓錐投影（又稱蘭伯特投影）。

高斯-克呂格投影是一種等角橫切橢圓柱投影。我們把地球看成是地球橢球體，假想，用一個橢圓筒套在其上，使筒與地球橢球體的某一經線相切，橢圓筒與地球橢球體的某一經線相切，橢圓筒的中心軸位于赤道上，按等角條件將地球表面投影到橢圓筒上，然后將橢圓筒展開成平面，這就是高斯投影。

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