不收藏會后悔系列 | 談一談坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之七參數(shù)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換永遠(yuǎn)是測繪工作離不開的一個話題。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法很多，有的方法可以用相應(yīng)的參數(shù)來描述，其中使用較廣的一個是七參數(shù)。七參數(shù)大多用于不同坐標(biāo)系統(tǒng)間的基準(zhǔn)變換。

對于非測繪的專業(yè)人士可能不太能理解“基準(zhǔn)”這個詞語。簡單的理解就是坐標(biāo)數(shù)值的零點，比如空間坐標(biāo)的原點，再比如大地坐標(biāo)的起算面。定義一個坐標(biāo)系的三個基本要素是原點、指向、尺度。原點即坐標(biāo)系的原點，指向即坐標(biāo)軸的指向，尺度即長度單位和橢球。由于各個坐標(biāo)系，或者說定義坐標(biāo)系的組織所確定的這三個要素都有所區(qū)別，這就產(chǎn)生基準(zhǔn)的變換，并且使用七參數(shù)在空間坐標(biāo)中進行基準(zhǔn)變換。

什么是七參數(shù)，又有哪七個參數(shù)呢?

七參數(shù)主要分為3類參數(shù)，旋轉(zhuǎn)、縮放和平移。縮放，表示為k，主要是由于測量誤差產(chǎn)生的；平移為3個坐標(biāo)軸方向上的平移，表示為dX、dY、dZ，這是由于原點不一樣產(chǎn)生的；旋轉(zhuǎn)為3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，表示為rX、rY、rZ，這是坐標(biāo)軸指向不一致產(chǎn)生的。關(guān)注并星標(biāo)《測繪之家》微信公眾號，獲取更多測繪技術(shù)干貨。

值得注意的是，旋轉(zhuǎn)存在方向的問題，不同的軟件，或者說不同地域的人的習(xí)慣差異，致使旋轉(zhuǎn)方向不一致，比如南方集團與天寶七參數(shù)旋轉(zhuǎn)方向一致，但與ArcGIS的就相反。因此同一個七參數(shù)在不同軟件中使用時需要考慮旋轉(zhuǎn)方向的問題，適當(dāng)?shù)臅r候做相應(yīng)的變換才能完成正確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即旋轉(zhuǎn)方向定義相反時，旋轉(zhuǎn)角取其相反數(shù)。

平移的單位為對應(yīng)的長度單位，我們常用米；旋轉(zhuǎn)的單位為秒，原因是各個坐標(biāo)系間指向的差異都很小；縮放的單位是PPM（part(s) per million，百萬分之一），也就是說縮放是一個特別小的數(shù)值，這是因為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前我們都會率先統(tǒng)一單位，所以縮放數(shù)值也就體現(xiàn)了測量誤差等因素的影響。

參數(shù)的應(yīng)用過程細(xì)分為旋轉(zhuǎn)、縮放、平移三個過程。這三個過程的順序是如何的，我們來看一下公式：

簡化為：

上式中，X1為原始空間坐標(biāo)，X2為目標(biāo)空間坐標(biāo)，K為縮放，R為旋轉(zhuǎn)，dX為平移。

可以看出，該順序是先旋轉(zhuǎn)，再縮放，然后平移。當(dāng)然與之相反的是先平移，再縮放，然后旋轉(zhuǎn)，這是一個可逆的過程，方便了兩個空間坐標(biāo)來回的轉(zhuǎn)換。這里為了方便說明，我們將旋轉(zhuǎn)、縮放、平移定義為七參數(shù)的正應(yīng)用；平移、縮放、旋轉(zhuǎn)定義為七參數(shù)的反應(yīng)用。關(guān)注并星標(biāo)《測繪之家》微信公眾號，獲取更多測繪技術(shù)干貨。

我們可以看看EPSG對一個坐標(biāo)系定義：

+proj=longlat+ellps=krass+towgs84=28,-121,-77,0,0,0,0

其中七參數(shù)作為基準(zhǔn)的定義，叫做towgs84，字面理解是轉(zhuǎn)換到wgs84所需的七參數(shù)，作用同樣是為了不同坐標(biāo)系間的基準(zhǔn)變換。EPSG在進行基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換前需要說明原始的towgs84和目標(biāo)的towgs84兩個七參數(shù)。

那么問題來了！

兩個七參怎么進行基準(zhǔn)變換呢？為什么和WGS84有關(guān)系呢？在對比我們的熟悉的工程之星和SGO的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，通常都只有使用一個七參的情況，這又如何理解呢？

首先，工程之星和SGO大多的轉(zhuǎn)換場景都是WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XIAN80、Beijing54、CGCS2000等坐標(biāo)，這里使用的七參數(shù)是原始坐標(biāo)系直接到目標(biāo)坐標(biāo)系的七參數(shù)；而EPSG定義的七參數(shù)（基準(zhǔn)）是坐標(biāo)系本身轉(zhuǎn)換到WGS84坐標(biāo)的七參數(shù)，只要兩個坐標(biāo)系都知道如何轉(zhuǎn)換到WGS84坐標(biāo)，其實就間接的知道這兩個坐標(biāo)系間的基準(zhǔn)變換。

至于為什么是WGS84，這是歷史原因造成的。因為WGS84是最先建立起來的全球坐標(biāo)系統(tǒng)，衛(wèi)星定位大多得到的是WGS84的空間或者大地坐標(biāo)，為了能轉(zhuǎn)換為自己的定義坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，都需要自身建立與WGS84的關(guān)系。

下一問題，EPSG如何用兩個七參數(shù)進行基準(zhǔn)變換。回到之前七參數(shù)的正反應(yīng)用問題，原始坐標(biāo)系的towgs84將原始坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為WGS84的坐標(biāo)（以下簡稱84坐標(biāo)），這里是正應(yīng)用。得到84坐標(biāo)后使用目標(biāo)坐標(biāo)系的towgs84得到最終的坐標(biāo)，這里是反應(yīng)用。其實我們的工程之星和SGO坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原始坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系都可以指定七參數(shù)，只是使用的頻率較低常被我們忽略。但與前述的過程相反，原始坐標(biāo)系的七參數(shù)是反應(yīng)用，目標(biāo)坐標(biāo)系的七參數(shù)是正應(yīng)用。隨著我們南方的發(fā)展壯大以及與國際的進一步接軌，使用兩個七參數(shù)進行基準(zhǔn)變換的場景會越來越多，比如我們的新軟件GIStar，我們需要好好的理解其原理和過程，同時清楚現(xiàn)有功能和新功能的差異，使坐標(biāo)轉(zhuǎn)換更加得心應(yīng)手。

與towgs84相反的是fromwgs84，在旋轉(zhuǎn)和縮放很小的前提下，兩者互為相反數(shù)。fromwgs84可以參考天寶的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具。如何區(qū)別towgs84和fromwgs84呢，其實很好理解，七參數(shù)正應(yīng)用使非84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為84坐標(biāo)，那么該七參數(shù)為towgs84；七參數(shù)正應(yīng)用使84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為非84坐標(biāo)，那么該參數(shù)為fromwgs84。我們工程之星和SGO以wgs84為原坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換場景，其使用的七參數(shù)都為fromwgs84。關(guān)注并星標(biāo)《測繪之家》微信公眾號，獲取更多測繪技術(shù)干貨。

回到前面提到的公式，該場景下X1為84坐標(biāo)，X2為非84坐標(biāo)，例如XIAN80，那么k、R和dX組成的七參數(shù)為fromwgs84，X2與X1調(diào)換，則為towgs84。

求解7個參數(shù)，我們至少需要7個方程，一對空間坐標(biāo)可以列3個方程，也就是說我們需要至少3對點，通過最小二乘的方法解算出七參數(shù)。當(dāng)然點的數(shù)量也是有講究，不是剛好3個點就好，也不是點越多越好，具體需要參考實際情況。

七參數(shù)作為基準(zhǔn)變換的工具，其適用較大的區(qū)域乃至全球，我們需要在該區(qū)域選擇均勻分布的控制點來求解七參數(shù)。小區(qū)域所求解的七參數(shù)是不適用的。這里再提一下towgs84和fromwgs84，原為非84坐標(biāo)，目標(biāo)為84坐標(biāo)，所求得的七參數(shù)為fromwgs84，相反則為towgs84。

以上為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)的介紹，希望對大家有所幫助。