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不收藏會后悔系列 | 談一談坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之七參數(shù)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換永遠(yuǎn)是測繪工作離不開的一個話題。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法很多,有的方法可以用相應(yīng)的參數(shù)來描述,其中使用較廣的一個是七參數(shù)。七參數(shù)大多用于不同坐標(biāo)系統(tǒng)間的基準(zhǔn)變換。


七參數(shù)的由來


對于非測繪的專業(yè)人士可能不太能理解“基準(zhǔn)”這個詞語。簡單的理解就是坐標(biāo)數(shù)值的零點,比如空間坐標(biāo)的原點,再比如大地坐標(biāo)的起算面。定義一個坐標(biāo)系的三個基本要素是原點、指向、尺度。原點即坐標(biāo)系的原點,指向即坐標(biāo)軸的指向,尺度即長度單位和橢球。由于各個坐標(biāo)系,或者說定義坐標(biāo)系的組織所確定的這三個要素都有所區(qū)別,這就產(chǎn)生基準(zhǔn)的變換,并且使用七參數(shù)在空間坐標(biāo)中進行基準(zhǔn)變換。


圖片


什么是七參數(shù),又有哪七個參數(shù)呢?


七參數(shù)主要分為3類參數(shù),旋轉(zhuǎn)、縮放和平移。縮放,表示為k,主要是由于測量誤差產(chǎn)生的;平移為3個坐標(biāo)軸方向上的平移,表示為dX、dY、dZ,這是由于原點不一樣產(chǎn)生的;旋轉(zhuǎn)為3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn),表示為rX、rY、rZ,這是坐標(biāo)軸指向不一致產(chǎn)生的。關(guān)注并星標(biāo)《測繪之家》微信公眾號,獲取更多測繪技術(shù)干貨。


值得注意的是,旋轉(zhuǎn)存在方向的問題,不同的軟件,或者說不同地域的人的習(xí)慣差異,致使旋轉(zhuǎn)方向不一致,比如南方集團與天寶七參數(shù)旋轉(zhuǎn)方向一致,但與ArcGIS的就相反。因此同一個七參數(shù)在不同軟件中使用時需要考慮旋轉(zhuǎn)方向的問題,適當(dāng)?shù)臅r候做相應(yīng)的變換才能完成正確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,即旋轉(zhuǎn)方向定義相反時,旋轉(zhuǎn)角取其相反數(shù)。


平移的單位為對應(yīng)的長度單位,我們常用米;旋轉(zhuǎn)的單位為秒,原因是各個坐標(biāo)系間指向的差異都很小;縮放的單位是PPM(part(s) per million,百萬分之一),也就是說縮放是一個特別小的數(shù)值,這是因為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前我們都會率先統(tǒng)一單位,所以縮放數(shù)值也就體現(xiàn)了測量誤差等因素的影響。


參數(shù)

平移

旋轉(zhuǎn)

縮放

符號

dX

dY

dZ

rX

rY

rZ

k

單位

PPM


七參數(shù)的應(yīng)用


參數(shù)的應(yīng)用過程細(xì)分為旋轉(zhuǎn)、縮放、平移三個過程。這三個過程的順序是如何的,我們來看一下公式:

圖片

簡化為:

圖片


上式中,X1為原始空間坐標(biāo),X2為目標(biāo)空間坐標(biāo),K為縮放,R為旋轉(zhuǎn),dX為平移。


可以看出,該順序是先旋轉(zhuǎn),再縮放,然后平移。當(dāng)然與之相反的是先平移,再縮放,然后旋轉(zhuǎn),這是一個可逆的過程,方便了兩個空間坐標(biāo)來回的轉(zhuǎn)換。這里為了方便說明,我們將旋轉(zhuǎn)、縮放、平移定義為七參數(shù)的正應(yīng)用;平移、縮放、旋轉(zhuǎn)定義為七參數(shù)的反應(yīng)用。關(guān)注并星標(biāo)《測繪之家》微信公眾號,獲取更多測繪技術(shù)干貨。


我們可以看看EPSG對一個坐標(biāo)系定義:


+proj=longlat+ellps=krass+towgs84=28,-121,-77,0,0,0,0


其中七參數(shù)作為基準(zhǔn)的定義,叫做towgs84,字面理解是轉(zhuǎn)換到wgs84所需的七參數(shù),作用同樣是為了不同坐標(biāo)系間的基準(zhǔn)變換。EPSG在進行基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換前需要說明原始的towgs84和目標(biāo)的towgs84兩個七參數(shù)。


那么問題來了!


兩個七參怎么進行基準(zhǔn)變換呢?為什么和WGS84有關(guān)系呢?在對比我們的熟悉的工程之星和SGO的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,通常都只有使用一個七參的情況,這又如何理解呢?


首先,工程之星和SGO大多的轉(zhuǎn)換場景都是WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XIAN80、Beijing54、CGCS2000等坐標(biāo),這里使用的七參數(shù)是原始坐標(biāo)系直接到目標(biāo)坐標(biāo)系的七參數(shù);而EPSG定義的七參數(shù)(基準(zhǔn))是坐標(biāo)系本身轉(zhuǎn)換到WGS84坐標(biāo)的七參數(shù),只要兩個坐標(biāo)系都知道如何轉(zhuǎn)換到WGS84坐標(biāo),其實就間接的知道這兩個坐標(biāo)系間的基準(zhǔn)變換。


至于為什么是WGS84,這是歷史原因造成的。因為WGS84是最先建立起來的全球坐標(biāo)系統(tǒng),衛(wèi)星定位大多得到的是WGS84的空間或者大地坐標(biāo),為了能轉(zhuǎn)換為自己的定義坐標(biāo)系下的坐標(biāo),都需要自身建立與WGS84的關(guān)系。


下一問題,EPSG如何用兩個七參數(shù)進行基準(zhǔn)變換。回到之前七參數(shù)的正反應(yīng)用問題,原始坐標(biāo)系的towgs84將原始坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為WGS84的坐標(biāo)(以下簡稱84坐標(biāo)),這里是正應(yīng)用。得到84坐標(biāo)后使用目標(biāo)坐標(biāo)系的towgs84得到最終的坐標(biāo),這里是反應(yīng)用。其實我們的工程之星和SGO坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原始坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系都可以指定七參數(shù),只是使用的頻率較低常被我們忽略。但與前述的過程相反,原始坐標(biāo)系的七參數(shù)是反應(yīng)用,目標(biāo)坐標(biāo)系的七參數(shù)是正應(yīng)用。隨著我們南方的發(fā)展壯大以及與國際的進一步接軌,使用兩個七參數(shù)進行基準(zhǔn)變換的場景會越來越多,比如我們的新軟件GIStar,我們需要好好的理解其原理和過程,同時清楚現(xiàn)有功能和新功能的差異,使坐標(biāo)轉(zhuǎn)換更加得心應(yīng)手。


圖片


七參數(shù)的細(xì)節(jié)


與towgs84相反的是fromwgs84,在旋轉(zhuǎn)和縮放很小的前提下,兩者互為相反數(shù)。fromwgs84可以參考天寶的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具。如何區(qū)別towgs84和fromwgs84呢,其實很好理解,七參數(shù)正應(yīng)用使非84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為84坐標(biāo),那么該七參數(shù)為towgs84;七參數(shù)正應(yīng)用使84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為非84坐標(biāo),那么該參數(shù)為fromwgs84。我們工程之星和SGO以wgs84為原坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換場景,其使用的七參數(shù)都為fromwgs84。關(guān)注并星標(biāo)《測繪之家》微信公眾號,獲取更多測繪技術(shù)干貨。


回到前面提到的公式,該場景下X1為84坐標(biāo),X2為非84坐標(biāo),例如XIAN80,那么k、R和dX組成的七參數(shù)為fromwgs84,X2與X1調(diào)換,則為towgs84。

圖片

七參數(shù)的求解


求解7個參數(shù),我們至少需要7個方程,一對空間坐標(biāo)可以列3個方程,也就是說我們需要至少3對點,通過最小二乘的方法解算出七參數(shù)。當(dāng)然點的數(shù)量也是有講究,不是剛好3個點就好,也不是點越多越好,具體需要參考實際情況。


七參數(shù)作為基準(zhǔn)變換的工具,其適用較大的區(qū)域乃至全球,我們需要在該區(qū)域選擇均勻分布的控制點來求解七參數(shù)。小區(qū)域所求解的七參數(shù)是不適用的。這里再提一下towgs84和fromwgs84,原為非84坐標(biāo),目標(biāo)為84坐標(biāo),所求得的七參數(shù)為fromwgs84,相反則為towgs84。


以上為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)的介紹,希望對大家有所幫助。


來源:科力達儀器

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